已知:梯形ABCD中,AD平行BC,DE平分∠ADC,DE垂直CE(E点在AB边上).求证:AD+BC=CD,CE平分∠BCD
图请各位仁兄自己画啊 可以追分的
人气:214 ℃ 时间:2019-10-23 14:28:25
解答
证明:延长CE交DA延长线于点F
因为DE垂直CE, DE平分角ADC
所以 角DEF=角DEC=90度,角EDF=角EDC
又因为 DE=DE
所以 三角形DFE全等于三角形DCE
所以 FD=CD,EF=EC
因为 AD//BC
所以 角FAE=角B, 角F=角BCE
所以 三角形AEF全等于三角形BEC
所以 AF=BC
所以 FD=AD+AF=AD+BC
因为 已证FD=CD
所以 AD+BC=CD.
因为DF=DC,
所以 角F=角DCE
因为 角F=角BCE(上面已证)
所以 角DCE=角BCE
所以 CE平分角BCD.
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