已知直线：3x−y−4＝0与圆：x2+（y-2）2=25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则△ABP的面积的最大值为（　_数学解答

已知直线：

x−y−4＝0与圆：x²+（y-2）²=25交于A、B两点，P为该圆上异于A、B的动点，则△ABP的面积的最大值为（　　）
A. 8
B. 16
C. 32
D. 64

人气：301 ℃　时间：2020-02-06 03:42:19

解答

由题意，圆心到直线的距离为d＝

|−2−4|

3+1

=3，∴AB=2

25−9

=8
∵AB为定长，∴△ABP的面积最大时，P到AB的距离最大
∵P到AB的最大距离为5+3=8
∴△ABP的面积的最大值为

×8×8=32
故选C．