全称命题的否定是特称命题，
∴命题“对任何x∈R，使得|x-2|+|x-4|＞3”的否定是：
存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．
故填：存在x∈R，使得|x-2|+|x-4|≤3．