矩阵的乘方.已知二阶矩阵A,A11=3,A12=4,A21=-1,A22=-2,求A的11次方.要有具体过程_数学解答

矩阵的乘方.
已知二阶矩阵A,A11=3,A12=4,A21=-1,A22=-2,求A的11次方.要有具体过程

人气：493 ℃　时间：2020-06-18 02:48:36

解答

由|λE-A|=0可得λ1=-1,λ2=2；
属于λ1=-1得特征向量为x=( 1
-1)
属于λ2=2得特征向量为x=( 4
-1)
则记P=[ 1 4
-1 -1]
有A=P[ -1 0 P^(-1)
0 2]
则A^(11)=P[-1 0 P^(-1)
0 2048]
=[2731 2732
-683 -684]