高数解导数对于 y=ln(x+√(a^2+x^2)) 求导y'=?请写清做题步骤答案为y'=1/(√(a^2+x^2))_数学解答

高数解导数
对于 y=ln(x+√(a^2+x^2)) 求导
y'=?
请写清做题步骤
答案为y'=1/(√(a^2+x^2))

人气：274 ℃　时间：2020-04-17 14:15:54

解答

y'=1/(x+√(a^2+x^2)) *(x+√(a^2+x^2))'
(x+√(a^2+x^2))'=x'+[√(a^2+x^2)]'=1+[√(a^2+x^2)]'
√(a^2+x^2)=(a^2+x^2)^(1/2)
所以[√(a^2+x^2)]'=1/2*(a^2+x^2)^(1/2-1)*((a^2+x^2)'
=1/2*(a^2+x^2)^(-1/2)*2x
=x/√(a^2+x^2)
所以y'={1/[x+√(a^2+x^2)]}*[1+x/√(a^2+x^2)]
={1/[x+√(a^2+x^2)]}*[x+√(a^2+x^2)]/√(a^2+x^2)]
=1/√(a^2+x^2)