y=sin（

π

3

+x）cos（

π

3

-x）
=（

3

2

cosx+

1

2

sinx）（

1

2

cosx+

3

2

sinx）
=

3

4

+sinxcosx
=

3

4

+

1

2

sin2x
当函数y=sin（

π

3

+x）cos（

π

3

-x）取得最大值时，sin2x=1，即有x=kπ+

π

4

，k∈Z．
此时有tanx=1．
故答案为：1．