柯西不等式是不是可以这样推广：(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n
怎么证明?
人气：395 ℃ 时间：2020-04-22 01:44:42
解答
不等式对n=2^k成立
对一般n,存在r使得n+r=2^k
记
a=n次根号(a1*..*an)
b=n次根号b1*..*bn]
考虑
(a1+b1)...(an+bn)(a+b)..(a+b)---共2^k个
>=[a+b]^(2^k)
约掉(a+b)^r即可.
推荐
- an=2n-1,若不等式(1+1/a1)(1+1/a2).(1+1/an)≥k*根号下（2n+1)对一切n∈N均成立,求k的最大值
- 数列{an}和{bn}满足a1=1 a2=2 an>0 bn=根号an*an+1且{bn}是以公比为q的等比数列(1)证明an+2=anq^2 (2)Cn=a2n-1+2a2n证明{Cn}是等比数列
- 已知a*根号（1-b2）+b*根号（1—a2）=1,求证a2+b2=1 要用柯西不等式证
- 设数列an满足a1=0且1/(1-an+1)-1/(1-an)=1,设bn=(1-根号an+1)/根号n,记Sn为bn的前n项和,证明Sn
- 已知正项数列{an},{bn}满足：a1=3,a2=6,{bn}是等差数列,且对任意正整数n,都有bn,根号an,bn+1成等比数
- 想知道GMAT考到650 难不难 逻辑 改错 阅读的 正确率应该到达多少才行
- abcd是不同的自然数,abcd的积是25,问和是多少
- up 反义词 或对应词
猜你喜欢
