柯西不等式是不是可以这样推广：(a1+b1)(a2+b2).(an+bn)>=[n次根号(a1*a2*...*an)+n次根号b1*b2*...*bn]^n
怎么证明?
人气：259 ℃ 时间：2020-04-22 01:44:42
解答
不等式对n=2^k成立
对一般n,存在r使得n+r=2^k
记
a=n次根号(a1*..*an)
b=n次根号b1*..*bn]
考虑
(a1+b1)...(an+bn)(a+b)..(a+b)---共2^k个
>=[a+b]^(2^k)
约掉(a+b)^r即可.
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