数学之空间向量与立体几何5
四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是一个平行四边形,向量AB={2,-1,-4},向量AD={4,2,0},向量AP={-1,2,-1}.
（1）求证：PA⊥底面ABCD；
（2）求四棱锥P-ABCD的体积；
（3）对于向量a={x1,y1,z1},向量b={x2,y2,z2},向量c={x3,y3,z3},定义一种运算：（向量a×向量b)向量c=x1y2z3+x2y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1,试计算（向量AB×向量AD)向量AP的绝对值的值；说明其与四棱锥P-ABCD体积的关系,并由此猜想向量这一运算（向量AB×向量AD）×向量AP的绝对值的几何意义.
错了！不是x1y2z3+x2y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1，是x1y2z3+x2y3z1+x3y1z2-x1y3z2-x2y1z3-x3y2z1.