数列满足{an}a1=0,a2=2,a(n+2)=(1+(cosn兀/2)^2)an+4(sinn兀/2)^2,n=1,2,3.._数学解答

数列满足{an}a1=0,a2=2,a(n+2)=(1+(cosn兀/2)^2)an+4(sinn兀/2)^2,n=1,2,3...,
(1)求a3,a4,并求数列{an}的通项;
(2)设Sk=a1+a3+...+a(2k-1),Tk=a2+a4+...+a2k,Wk=2Sk/(2+Tk),求使Wk>1的所有K的值,并说明理由.

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解答

(1)分奇偶讨论是一种比较好的方法n为奇数时a(n+2)=an+4n为偶数时a(n+2)=2an所以an通项要分奇偶n为奇数时an=4n-4n为偶数时an=2^n(2)可以Sk,Tk求通项Sk=2*（n-1）*nTk=2*（2^n-1)2*(n-1)*nWk=---------------2^nW1=0 W...