某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所_数学解答

某种产品的年产量不超过1000吨，该产品的年产量（单位：吨）与费用（单位：万元）之间函数的图象是顶点在原点的抛物线的一部分（如图所示）；该产品的年销售量（单位：吨）与销售单价（单位：万元/吨）之间的函数图象是线段（如图所示），若生产出的产品都能在当年销售完，则年产量是______吨时，所获毛利润最大（毛利润=销售额-费用）．

人气：230 ℃　时间：2020-04-02 19:05:42

解答

（1）设年产量为x吨，费用为y（万元），销售单价为z（万元），则0≤x≤1000，

由图（1）知将点（1000，1000）代入到y=ax²可求得y=

1000

x²；
（2）由图（2），设年产量为x吨，销售单价为z万元/吨，
解析式为z=-

100

x+30，
则利润s=zx-

1000

x²=-

1000

x²+30x，
当x=

2×

1000

15000

吨时，毛利润最大．
但此时

15000

＞1000，不合题意，x=1000．
故答案为1000吨．