已知圆C:x平方+(y-1)平方=5,直线l:mx-y+1-m=0已知⊙C:x²+(y-1)²=5,直线l:m_数学解答

已知圆C:x平方+(y-1)平方=5,直线l:mx-y+1-m=0
已知⊙C:x²+(y-1)²=5,直线l:mx-y+1-m=0.
（1）求证：对m∈R,直线l与圆C总有两个不同的交点A、B；
（2）求弦AB中点M的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线?
（3）若定点P（1,1)分弦为向量PB=2向量AP,求l的方程.

人气：464 ℃　时间：2020-06-24 13:05:02

解答

M（x,y) X平方+（Y-1）平方=5 x^2+y^2-2y-4=0 mx-y+1-m=0带入圆：(1+m^2)x^2-2m^2x+m^2-5=0 x=m^2/(1+m^2) (1+m^2)y^2-2(m^2-m+1)y+m^2-2m-3=0 y=(m^2-m+1)/(1+m^2) 消掉中间变量m AB中点M的轨迹方程 (x-1/2)^2+(y-1...