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已知a,b,c是△ABC的三边,且满足关系式a
2
+c
2
=2ab+2bc-2b
2
,试说明△ABC是等边三角形.
人气:204 ℃ 时间:2020-05-20 15:21:28
解答
∵原式可化为a
2
+c
2
-2ab-2bc+2b
2
=0,
a
2
+b
2
-2ab+c
2
-2bc+b
2
=0,
即(a-b)
2
+(b-c)
2
=0,
∴a-b=0且b-c=0,即a=b且b=c,
∴a=b=c.
故△ABC是等边三角形.
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