证明:当函数y = f (x)在点 x.可微,则f ( x )一定在点x.可导.
人气:399 ℃ 时间:2020-04-15 16:11:04
解答
我来帮你吧.
若函数f(x)在x0可微
则由可微定义,对函数该变量△y,
有△y=A△x+o(△x)
其中A与△x无关,o(△x)是△x的高阶无穷小.
两边同除△x,然后同时取极限
有lim△y/△x=limA△x/△x+limo(△x)/△x
=A+0=A
所以极限存在.(lim△y/△x存在,这就是可导定义啊)
所以在x0除可导.
注:△x为自变量在x0除的该变量,且△x->0
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