设这个自然数为m,m去除63,90,130所得的余数分别为a,b,c,则63-a,90-b,130-c都是m的倍数．可得：
（63-a）+（90-b）+（130-c）=283-（a+b+c）=283-25=258也是m的倍数．又258=2×3×43．则 可能是2或3或6或43；
a+b+c=25,故a,b,c中至少有一个要大于8；
根据除数 必须大于余数,可以确定=43．从而a=20,b=4,c=1．显然,1是三个余数中最小的．
故答案为：1．