已知a右下角一个n=1²/（1²-100+5000）+2²/（2²-200+5000）+…_数学解答

已知a右下角一个n=1²/（1²-100+5000）+2²/（2²-200+5000）+…+n²/（n²-100n+5000）,求右下角一个99的值

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解答

k^2/(k^2-100k+5000)
=(k-50+50)^2/((k-50)^2+50^2)
=(k-50)^2+50^2+100(k-50))/((k-50)^2+50^2)
=1+100(k-50))/((k-50)^2+50^2)
当k=50+n k=50-n 时两项相加 =2
所以原式=99