∵⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，
∴过点P′且与OA平行的直线与⊙O相切时，假设切点为D，
∴OD=DP′=1，
OP′=

2

，
∴0≤OP≤

2

，
同理可得，当OP与x轴负半轴相交时，
-

2

≤OP＜0，
∴-

2

≤OP＜0，或0≤OP≤

2

．
故答案为：-

2

≤a≤

2

．