设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列{an}的前n项和为Sn，满足S5S6+15=0，则d的取值范围是______．
人气：208 ℃ 时间：2019-08-21 14:34:48
解答
因为S
5S
6+15=0，
所以（5a
1+10d）（6a
1+15d）+15=0，整理得2a
12+9a
1d+10d
2+1=0，
此方程可看作关于a
1的一元二次方程，它一定有根，故有△=（9d）
2-4×2×（10d
2+1）=d
2-8≥0，
整理得d
2≥8，解得d≥2
，或d≤-2
则d的取值范围是
(−∞，− 2]∪[2，+∞)．
故答案案为：
(−∞，− 2]∪[2，+∞)．
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