f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界
充分性：反证法,假设f(x)在X上没有上界或下界.则：存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个A,使得任意的x∈X都有|f(x)|
看了三个回答，我可能理解误区太深了，我还是觉得上述证明的必要性所述应该属于充分性的，哪位能帮着说明白点。
还有就是：f(x)有界是f(x)既有上界又有下界的充分必要条件吗？