设f(x)函数在数集X上有定义,试证：函数f(x)在X上有界的充分必要条件是它在X上既有上界又有下界._数学解答

证明：
若函数f(x)在X上有界,
则存在M>0,对任意x∈X,
|f(x)|－M若函数f(x)在X上既有上界又有下界,
即对任意x∈X,存在m使m<|f(x)|取正数M＝max{|m|,|n|}
有－M≤m<|f(x)|即－M <|f(x)|< M
|f(x)|