∵直线y=kx+b与直线y=-2x平行，
∴k=-2，
∵直线y=kx+b，经过点A（0，6），
∴-2×0+b=6，
解得b=6，
∴直线y=kx+b为：y=-2x+6，
∴-2m+6=2，
解得m=2，
∴点P的坐标是（2，2），
S_△AOP=

1

2

×AO×m=

1

2

×6×2=6．
故答案为：6．