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数学
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已知一个等腰三角形的腰长为5厘米,底边长4厘米,求出顶角余弦的值(试用两种不同的方法解).
人气:364 ℃ 时间:2020-03-26 10:56:21
解答
解法一:如图,
AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
cosB=
BD
AB
=
2
5
,∴B≈65°,A=180°-2B=50°,
∴cosA≈0.68;
解法二:如图,AB=AC=5,BC=4,过A点作AD⊥BC,垂足为D,
过C点作CE⊥AB,垂足为E,
由勾股定理,得AD=
AB
2
−
BD
2
=
21
,
由面积法可知,CE•AB=AD•BC,
∴CE=
4
21
5
,由勾股定理,得AE=
AC
2
−
CE
2
=
17
5
,
∴cosA=
AE
AC
=
17
25
=0.68.
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