已知A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B满足下列三个条件：（1）A_数学解答

已知A={x|x^2-ax+a^2-19=0},B={x|x^2-5x+6=0},是否存在实数a使A,B满足下列三个条件：（1）A≠B (2)A∪B=B
(3) Φ真包含于（A∩B）

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解答

B={x|x^2-5x+6=0}={2,3}
由条件3,A∩B非空,再由条件2,A是B的子集.所以方程x^2-ax+a^2-19=0的根只能是2或3
情形一：2是重根,则a＝4,a^2-19=4,无解.
情形二：3是重根,则a＝6,a^2-19=9,无解.
情形三：2与3都是根,则A＝B,不满足条件1.
综上,满足三个条件的a与A不存在