f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个实数根,求a的取值范围答案是（-2,-1）∪（-1,1_数学解答

f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x,若方程f(x)=0有三个实数根,求a的取值范围
答案是（-2,-1）∪（-1,1）∪（1,2）我要解释
能用导数解吗

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解答

f(x)=1/3x^3-ax^2+(a^2-1)x=0
x*(x^2-3ax+3a^2-3)=0
x=0或x^2-3ax+3a^2-3=0
由题意得x^2-3ax+3a^2-3=0中
9a^2-12a^2+12>0
a^2