反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),其坐标是关于x的一元二次x^2-3x+k=0的两根,且P点到原点的距离为根号13,_数学解答

反比例函数y=k/x的图像上有一点P(m,n),其坐标是关于x的一元二次x^2-3x+k=0的两根,且P点到原点的距离为根号13,求反比例函数解析式

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解答

由题：m^2+n^2=13
由根与系数的关系:m+n=3
mn=k
（m+n)^2=m^2+2mn+n^2=9
所以2mn=-4
mn=-2
则k=-2
易得x1=1,x2=2
所以解析式为y=2/x