y=

x2+1

+

x2-2x+5

=

(x-0)2+(0-1)2

+

(x-1)2+(0-2)2

，表示（x，0）与（0，1），（1，2）两点间的距离的和
∵（0，1）关于x轴的对称点为（0，-1）
∴函数y=

x2+1

+

x2-2x+5

的最小值是（0，-1）与（1，2）两点间的距离，即

(1-0)2+(2+1)2

=

10

故答案为

10

．