1、给出下列算式：3² -1² =1×8；5² - 3² =18 =2×8；7²_数学解答

1、给出下列算式：3² -1² =1×8；5² - 3² =18 =2×8；7² - 5² =24 =3×8；9² - 7² = 32 =4×8；…
（1）观察上面一系列算式你发现什么规律?
（2）用你观察到的规律计算：2011² -2009²
2、探究计算：
（1）1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128
（2）1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4…+1/2^n

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解答

1.
(1)(2n+1)^2-(2n-1)^2=8n
(2)2011² -2009²=1005*8
2.
(1)(1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/128)-1/128=127/128
(2)s= 1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^4+…+1/2^n
2s=1+1/2+1/2^2+1/2^3+1/2^(n-1)
-得
s=1-1/2^n