是90°
证明：自己画个正方体吧.
连结BD,A'D
因为BB'⊥平面ABCD,所以BD为B'D在平面ABCD上的射影.
因为BD⊥AC,所以B'D⊥AC
因为AB'⊥平面AA'D'D,所以A'D为B'D在平面AA'D'D上的射影.
因为A'D⊥AD',所以B'D⊥AD'
因为AC与AD'交于点A,所以B'D垂直于AC与AD'所确定的平面,即平面ACD'
B'D⊥面ACD'
B'D与面ACD'所成的角为直角
所以B'D与面ACD'所成的角的大小是90°