已知O为锐角三角形ABC三边垂直平分线的交点,求证:(1)∠BOC=2∠BAC; (2)∠OCB=90°-∠BAC.
人气:280 ℃ 时间:2020-02-03 23:52:31
解答
(1)延长AO交BC与D
∵点O在AB的垂直平分线上
∴AO=BO
同理:AO=CO
∴∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA
∵∠BOD=∠OAB+∠OBA,∠COD=∠OAC+∠OCA (三角形的外角)
∴∠BOD=2∠OAB,∠COD=2∠OAC
∴∠BOC=∠BOD+∠COD=2∠OAB+2∠OAC=2(∠OAB+∠OAC)=2∠BAC
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