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过点(1,4)作一条直线,使其在两坐标轴上的截距为正数,且与两坐标轴围城的三角形面积最小,求此直线方程.
人气:380 ℃ 时间:2020-03-20 06:00:42
解答
设直线方程为y=ax+b 代入(1,4) 则y=ax-a+4
当x=0 y=4-a
当y=0 x=(a-4)/a
由 与两坐标轴围城的三角形面积最小 可知 求 s=xy/2=-(4-a)²/2a 的最小值
s=-a/2-8/a+4 >=8
当a=-4时 s有最小值8
所以y=-4x+8
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