已知点A(1,根号2)是离心率为根号2/2的椭圆C:x2/b2+y2/a2=1(a>b>0)上的一点,斜率为根号2的直线BD交椭圆C于B,D两点,且A,B,D三点不重合.
1.）求椭圆C的方程
2.）三角形ABD的面积是否存在最大值?说明理由
3.）求证直线AB,AD的斜率之和为定值