已知圆C与直线l:x+y-2=0和 圆P:(x-6)^2+(y-6)^2=18均相切,求圆C的面积的最小值及此事圆C的方程.
人气:280 ℃ 时间:2020-03-20 11:08:24
解答
过点P作OP垂直l交l于O点
Kl=-1
所以Kop=1
P(6,6)
OP的方程为y-6=x-6即x-y=0
要使圆C的面积最小,则圆心C在OP上
设C(a,a),则圆C的方程为(x-a)^2+(y-a)^2=r^2
联立方程组:x-y=0,x+y-2=0得x=1,y=1
联立方程组:x-y=0,(x-6)^2+(y-6)^2=0得x=3,y=3或x=9,y=9(舍去)
将(1,1)(3,3)代入
(1-a)^2+(1-a)^2=r^2
(3-a)^2+(3-a)^2=r^2
解得:a=2,r=根号2
Smin=πr^2=2π
圆C的方程为:(x-2)^2+(y-2)^2=2
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