∵

2b+6

和|a-2|互为相反数，
∴

2b+6

+|a-2|=0，
∴2b+6=0，a-2=0，
解得a=2，b=-3，
∴（a+b）²⁰¹²=（2-3）²⁰¹²=1．
故答案为：1．