已知△ABC的两边长a,b是关于x的方程x²-(2k+3)x+k²+3k+2=0的两个实数根,第三边长c=5
(1)k为何值时,△ABC是以c为斜边的直角三角形;
(2)k为何值时,△ABC是等腰三角形.
人气:456 ℃ 时间:2019-08-19 00:08:51
解答
平方不会打,你注意一下吧
(1)∵a、b的长是关于x的一元二次方程x2-(2k+3)x+k2+3k+2=0的两个实数
∴a+b=2k+3 a*b=k^2+3k+2(韦达定理)
又∵△ABC是以c为斜边的直角三角形,且c=5
∴a^2+b^2=c^2
∴(a+b)^2-2a*b=25
∴k^2+3k-10=0
k=-5或k=2
当k=-5时,x1=-3 x2=-4(舍去)
当k=2时,x1=3,x2=4
∴k=2
(2)若△ABC是等腰三角形,则有
①a=b;②a=c;③b=c三种情况
∵△=( 2k+3 )2-4( k 2 +3k+2 )=1>0
∴a≠b,故第①种情况不成立
∴当a=c或b=c时,5是方程x^2-(2k+3)x+k^2 +3k+2=0的根
∴即k^2-7k+12=0,解得k1=3,k2=4
当k=3时,方程为x^2-9x+20=0,解得x1=4,x2=5
此时△ABC的三边长分别为5、5、4,周长为14
当k=4时,方程为x^2-11x+30=0,解得x1=5,x2=6
此时△ABC的三边长分别为5、5、6,周长为16
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