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数学
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已知抛物线x
2
=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
y
2
a
2
−
x
2
b
2
＝1
的一个焦点，且两条曲线交点的连线过点F，则该双曲线的离心率为（ ）
A.
2
B. 1±
2
C. 1+
2
D. 无法确定
人气：427 ℃ 时间：2019-08-20 01:58:39
解答
设两条曲线交点为A、B
将y=c代入
y
2
a
2
−
x
2
b
2
＝1
得|AB|=
2
b
2
a
将y=
p
2
代入抛物线x
2
=2py，得|AB|=2p
由于抛物线x
2
=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线
y
2
a
2
−
x
2
b
2
＝1
的一个焦点
∴p=2c
∴4c=
2
b
2
a
，即4ac=2c
2
-2a
2
∴e
2
-2e-1=0
∴e=1+
2
故选C
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