设两条曲线交点为A、B
将y=c代入

y2

a2

−

x2

b2

＝1得|AB|=

2b2

a

将y=

p

2

代入抛物线x²=2py，得|AB|=2p
由于抛物线x²=2py（p＞0）的焦点F恰好是双曲线

y2

a2

−

x2

b2

＝1的一个焦点
∴p=2c
∴4c=

2b2

a

，即4ac=2c²-2a²
∴e²-2e-1=0
∴e=1+

2

故选C