由题意，∵两条曲线交点的连线过点F
∴两条曲线交点为（

p

2

，p），
代入双曲线方程得

p2 4

a2

-

p2

b2

=1，
又

p

2

=c
∴

c2

a2

-4×

c2

b2

=1，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
∴e²=3+2

2

=（1+

2

）²
∴e=

2

+1
故选C．