已知函数f（x）=（ax2-2x+1）•e-x（a∈R，e为自然对数的底数）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若函数_数学解答

已知函数f（x）=（ax²-2x+1）•e^-x（a∈R，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在[-1，1]上单调递减，求a的取值范围．

人气：481 ℃　时间：2020-04-05 09:34:05

解答

（ I）当a=1时，f（x）=（x2-2x+1）•e-x，f'（x）=（2x-2）•e-x-（x2-2x+1）•e-x=-（x-1）（x-3）•e-x…（2分）当x变化时，f（x），f'（x）的变化情况如下表：x（-∞，1）1（1，3）3（3，+∞...