平行四边形面积为6×8=48（平方厘米），
三角形BEC面积为48÷2=24（平方厘米），
三角形BHC面积为48÷4=12（平方厘米）．
因为S△BDC=S△BEC，
所以S△DGC=S△BEG同理，S△ABF=S△FCE，
因此S阴=S△BEC-S△HBC+S四边形EFHG，
=24-12+3，
=15（平方厘米）；
答：阴影部分的面积和是15平方厘米．
故答案为：15．