因为2001=3×23×29，
所以当25个自然数之和是2001时，这25个自然数的最大公约数必定能整除3×23×29．
这些最大公约数中的最大值不可能超过3×29=87，否则这25个之和必定大于2001．
所以最大值是3×23=69．
答：这些公约数中的最大值是69．
故答案为：69．