正方体ABCD-A1B1C1D1,E为AB中点F在AA1上运动(F与AA1点不重合),求当平面D1EF平面ADE成π/4的角时,求A1F和FA之比[注意,要求是用几何法而不用向量法]谢谢高手啊!
人气：184 ℃ 时间：2020-05-25 05:36:48
解答
D1EF平面与ADE成∏/4,因为ADE‖A1B1C1D1,故D1EF平面与A1B1C1D1成∏/4.
设A1F=X,FA=1,AB=1+X.
设BF交A1B1于K,连接KD1,过A1作A1H⊥KD1,连接FH.则角FHA1=∏/4.A1H=X.
AE‖KA1,可求KA1=（1+X）X/2.
直角三角形KA1D1中,A1H为斜边的高,有1/A1K^2+1/A1D1^2=1/A1H^2,得X=2/3
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