f(x)=(k+1)x^3-3(k+2)x^2-k^2-2k (k>-1).(1)若f(x)的单调递减区间为(0,4),求k的取值_数学解答

f(x)=(k+1)x^3-3(k+2)x^2-k^2-2k (k>-1).
(1)若f(x)的单调递减区间为(0,4),求k的取值范围.
(2)当k的值满足(1)时,求过M(1,-5)作曲线f(x)的切线方程.
我第一问求得-1

人气：212 ℃　时间：2020-05-09 15:53:47

解答

f(x)的导数
f’（x）=3（k+1）x^2-6(k+2)x
因为f(x)的单调递减区间为(0,4)
则f’（x）在（0,4）上小于0恒成立
因为f’（0）=0
只要另一个根大于等于4即可
即x1+x2=6（k+2）/3(k+1)=2(k+2)/(k+1)>=0+4=4
则k