设AB＝a（向量）,AD＝b,AA1＝c.则AC1＝a+b+c.A1B＝a-c.A1D＝b-cAC1·A1B＝（a+b+c）·（a-c）＝a²-c²＝0,∴AC1⊥A1BAC1·A1D＝（a+b+c）·（b-c）＝b²-c²＝0 ∴AC1⊥A1D.∴AC1⊥平面A1BD....