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数学
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如图,在六边形ABCDEF中,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E=∠F,且AB+BC=22,试求DE+EF的值.
人气:278 ℃ 时间:2019-11-05 19:28:35
解答
分别作AB的延长线、CD的反向延长线交于G,作DE/AF的延长线交于H,
∵∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠DEF=∠AFE,
∴∠A=∠ABC=∠BCD=∠D=∠AFE=∠DEF=120°,
∴∠GBC=∠BCG=∠HFE=∠HEF=60°,
∴△BCD、△HEF是等边三角形,
∴BC=BG,EF=EH,∠G=∠H═60°,
∴∠A+∠G=180°,∠D+∠G=180°,
∴AG∥DH,AH∥GD,
∴四边形AGDH是平行四边形,
∴AG=DH,
∴AB+BC=DE+EF=22.
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