当圆柱体处于甲状态时，受力情况如下图所示，

则有F_甲+F_浮甲=G，即：3N+ρ_水g（1-

7

8

）V=ρgV------------①，
当圆柱体处于乙状态时，受力情况如下图所示，

则有F_浮乙=G+F_乙，
即ρ_水g

7

8

V=ρgV+F_乙 ------------------------②
且F_乙=

3

4

G=

3

4

ρgV-------------------------③
解①②③得：V=8×10^-4m³．
ρ=0.5×10³kg/m³．
所以当圆柱体全部没入水中，圆柱体静止时绳子向下的拉力应为：
F′=F_浮-G=ρ_水gV-ρgV=1×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³-0.5×10³kg/m³×10N/kg×8×10^-4m³=4N．
故答案为：4．