（1）由m²-m-1=1知m=2或m=-1．…（2分）
①当m=2时，g（x）=x²，符合题意；…（3分）
②当m=1时，g（x）=x^-1，不符合题意，舍去．…（4分）
∴g（x）=x²．…（5分）
（2）f（x）=x²-2ax+1=（x-a）²+1-a²．
①当a＜-1时，f（x）_min=f（-1）=2+2a=-2，∴a=-2；…（8分）
②当a＞2时，f（x）_min=f（2）=5-4a=-2，∴a＝

7

4

，与a＞2矛盾，舍去；…（11分）
③当-1≤a≤2时，f(x)min＝f(a)＝1−a2＝−2，
∴a＝

3

或a＝−

3

，又-1≤a≤2，∴a＝

3

．…（14分）
综上，a=-2或

3

．…（15分）