大体思路如下：
先计算顺序排列1 2 3 …… n与逆序排列n (n-1) …… 2 1的逆序数之和.
然后交换1 2 3 …… n中的任意两个数的位置（相应地n (n-1) …… 2 1中对应的两个数的位置也交换）,计算逆序数是否改变.（需分情况讨论）
重复第二部的操作,判断逆序数是否改变.
这好像是某本线性代数教科书上的习题.