一容器在开始时盛有盐水100升,其中含有净盐10公斤,现在以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出.容器_数学解答

一容器在开始时盛有盐水100升,其中含有净盐10公斤,现在以每分钟3升的速度注入清水,同时以每分钟2升的速度将冲淡的溶液放出.容器中装有搅拌器使容器中的溶液浓度始终保持均匀,求过程开始后1小时时溶液中含盐多少要公斤?
125/32=3.906(公斤)

人气：443 ℃　时间：2020-02-05 15:05:34

解答

初等数学解决不了!要用到积分的知识的!
设t时刻含盐量为x千克则可以得到这样一个方程
dx=2(-x/100+t)dt
解此方程可以得到 x=c/(100+t)^2 这里c为一个常数
又因为t=0时X=10 代数上方程可以得到C=100000
所以x=10000/(100+t)^2
当t=60时有 X=10000/（160×160）＝125/32=3.906公斤