∵△AOD与△COD的高相等，
∴OA：OC=S_△AOD：S_△COD=2：1．
又∵S_△AOB：S_△BOC=OA：OC=2：1
∴S_△AOB=2S_△BOC=2×4=8
∴边形ABCD的面积=S_△AOB+S_△BOC+S_△AOD+S_△COD=8+4+2+1=15．
故答案是：15．