设长方形的长为x米，宽为y米，由题意得，
一个长、宽的和：x+y=13÷2=6.5（米），
面积为：xy平方米；
长和宽各增加5米，面积为：（x+2）×（y+2）=xy+2（ x+y）+4（平方米），
面积将增加：xy+2（ x+y）+4-xy=13+4=17（平方米）．
答：面积将增加17平方米．