y=f(x)是2次函数
设F(X)=AX^2+BX+C
f(0)=1==>C=1
又f(x+1)-f(x)=2x
则有A(X+1)^2+B(X+1)+1-AX^2-BX-1=2X
2AX+A+B=2X
等式恒等
则有 2A=2 ,A+B=0 ==>A=1,B=-1
所以F(X)=X^2-X+1
注意:
因为在X不同情况下
有f(x+1)-f(x)=2x
化简后有2AX+A+B=2X
要使2AX+A+B=2X成立
只有 当2A=2,A+B=0,2AX+A+B=2X才成立,X为任意值
也就是解2A=2,A+B=0,得到A=1,B=-1