由题意可得α+β=m，αβ=

m+2

4

，△=16m²-16（m+2）=16（m-2）（m+1）≥0，
∴m≤-1，或 m≥2．
根据α²+β² =（α+β）²-2αβ=m²-

m+2

2

=(m−

1

4

)2-

17

16

，
故当m=-1时，α²+β²有最小值为

1

2

，
故答案为：-1，

1

2

．